R 线性回归

回归分析是一种非常广泛使用的统计工具，用于建立两个变量之间的关系模型。 这些变量之一称为预测变量，其值通过实验收集。 另一个变量称为响应变量，其值从预测变量派生。

在线性回归中，这两个变量通过方程相关，其中这两个变量的指数（幂）为1.数学上，线性关系表示当绘制为曲线图时的直线。 任何变量的指数不等于1的非线性关系将创建一条曲线。

线性回归的一般数学方程为

  1. y = ax + b

以下是所使用的参数的描述

  • y是响应变量。

  • x是预测变量。

  • a和b被称为系数常数。

建立回归的步骤

回归的简单例子是当人的身高已知时预测人的体重。 为了做到这一点，我们需要有一个人的身高和体重之间的关系。

创建关系的步骤是：

  • 进行收集高度和相应重量的观测值的样本的实验。

  • 使用R语言中的lm()函数创建关系模型。

  • 从创建的模型中找到系数，并使用这些创建数学方程

  • 获得关系模型的摘要以了解预测中的平均误差。 也称为残差。

  • 为了预测新人的体重，使用R中的predict()函数。

输入数据

下面是代表观察的样本数据

  1. # Values of height
  2. 151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131
  4. # Values of weight.
  5. 63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

LM()函数

此函数创建预测变量和响应变量之间的关系模型。

语法

线性回归中lm()函数的基本语法

  1. lm(formula,data)

以下是所使用的参数的说明

  • 公式是表示x和y之间的关系的符号。

  • 数据是应用公式的向量。

创建关系模型并获取系数

  1. x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
  2. y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
  4. # Apply the lm() function.
  5. relation <- lm(y~x)
  7. print(relation)

当我们执行上面的代码，它产生以下结果：

  1. Call:
  2. lm(formula = y ~ x)
  4. Coefficients:
  5. (Intercept)            x  
  6.    -38.4551          0.6746

获取相关的摘要

  1. x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
  2. y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
  4. # Apply the lm() function.
  5. relation <- lm(y~x)
  7. print(summary(relation))

当我们执行上面的代码，它产生以下结果：

  1. Call:
  2. lm(formula = y ~ x)
  4. Residuals:
  5.     Min      1Q     Median      3Q     Max 
  6. -6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775 
  8. Coefficients:
  9.              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
  10. (Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 ** 
  11. x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
  12. ---
  13. Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
  15. Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
  16. Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491 
  17. F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

predict()函数

语法

线性回归中的predict（）的基本语法

  1. predict(object, newdata)

以下是所使用的参数的描述

  • object是已使用lm()函数创建的公式。

  • newdata是包含预测变量的新值的向量。

预测新人的体重

  1. # The predictor vector.
  2. x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
  4. # The resposne vector.
  5. y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
  7. # Apply the lm() function.
  8. relation <- lm(y~x)
  10. # Find weight of a person with height 170.
  11. a <- data.frame(x = 170)
  12. result <-  predict(relation,a)
  13. print(result)

当我们执行上面的代码，它产生以下结果：

  1.             1 
  2. 76.22869

以图形方式可视化回归

  1. # Create the predictor and response variable.
  2. x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
  3. y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
  4. relation <- lm(y~x)
  6. # Give the chart file a name.
  7. png(file = "linearregression.png")
  9. # Plot the chart.
  10. plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression",
  11. abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm")
  13. # Save the file.
  14. dev.off()

当我们执行上面的代码，它产生以下结果：

R中线性回归