PHP 约瑟夫环问题
一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次编号。
然后从第1只开始数,数到第m只,把它踢出圈,从它后面再开始数,再数到第m只,在把它踢出去…,如此不停的进行下去,直到最后只剩下一只猴子为止,那只猴子就叫做大王。
要求编程模拟此过程,输入m、n, 输出最后那个大王的编号。
答案
/**
* 方法一
*/
function monkeyKing($n, $m)
{
$arr = range(1, $n); //构造一个数组
$i = 1; //从第一个开始循环
while (count($arr) > 1) { //如果总数大于1
if ($i % $m != 0) {
$arr[] = $arr[$i - 1]; //不被踢出则压入数组尾部
}
unset($arr[$i - 1]); //压入数组然后删除
$i++; //继续循环
}
return $arr[$i - 1]; //直至最后剩下一个为大王
}
/**
* 方法二
*/
function getMonkeyKing2($n, $m)
{
$r = 0;
for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
$r = ($r + $m) % $i;
}
return $r + 1;
}
答案解析
下面是方法1的模拟过程,对于不剔除的猴子,不断的加入数组尾部:
$n = 5
$m = 3
$arr = [1, 2, 3, 4, 5]
$i $arr
---+------------------------
1 x 2 3 4 5 1
2 x x 3 4 5 1 2
>3 x x x 4 5 1 2
4 x x x x 5 1 2 4
5 x x x x x 1 2 4 5
>6 x x x x x x 2 4 5
7 x x x x x x x 4 5 2
8 x x x x x x x x 5 2 4
>9 x x x x x x x x x 2 4
10 x x x x x x x x x x 4 2
11 x x x x x x x x x x x 2 4
>12 x x x x x x x x x x x x 4
约瑟夫问题来历:
这个问题是以弗拉维奥·约瑟夫命名的,它是1世纪的一名犹太历史学家。他在自己的日记中写道,他和他的40个战友被罗马军队包围在洞中。他们讨论是自杀还是被俘,最终决定自杀,并以抽签的方式决定谁杀掉谁。约瑟夫斯和另外一个人是最后两个留下的人。约瑟夫斯说服了那个人,他们将向罗马军队投降,不再自杀。约瑟夫斯把他的存活归因于运气或天意,他不知道是哪一个。