PHP 约瑟夫环问题

一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次编号。

然后从第1只开始数,数到第m只,把它踢出圈,从它后面再开始数,再数到第m只,在把它踢出去…,如此不停的进行下去,直到最后只剩下一只猴子为止,那只猴子就叫做大王。

要求编程模拟此过程,输入m、n, 输出最后那个大王的编号。

答案

  1. /**
  2. * 方法一
  3. */
  4. function monkeyKing($n, $m)
  5. {
  6. $arr = range(1, $n); //构造一个数组
  7. $i = 1; //从第一个开始循环
  8. while (count($arr) > 1) { //如果总数大于1
  9. if ($i % $m != 0) {
  10. $arr[] = $arr[$i - 1]; //不被踢出则压入数组尾部
  11. }
  12. unset($arr[$i - 1]); //压入数组然后删除
  13. $i++; //继续循环
  14. }
  15. return $arr[$i - 1]; //直至最后剩下一个为大王
  16. }
  17. /**
  18. * 方法二
  19. */
  20. function getMonkeyKing2($n, $m)
  21. {
  22. $r = 0;
  23. for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
  24. $r = ($r + $m) % $i;
  25. }
  26. return $r + 1;
  27. }

答案解析

下面是方法1的模拟过程,对于不剔除的猴子,不断的加入数组尾部:

  1. $n = 5
  2. $m = 3
  3. $arr = [1, 2, 3, 4, 5]
  4. $i $arr
  5. ---+------------------------
  6. 1 x 2 3 4 5 1
  7. 2 x x 3 4 5 1 2
  8. >3 x x x 4 5 1 2
  9. 4 x x x x 5 1 2 4
  10. 5 x x x x x 1 2 4 5
  11. >6 x x x x x x 2 4 5
  12. 7 x x x x x x x 4 5 2
  13. 8 x x x x x x x x 5 2 4
  14. >9 x x x x x x x x x 2 4
  15. 10 x x x x x x x x x x 4 2
  16. 11 x x x x x x x x x x x 2 4
  17. >12 x x x x x x x x x x x x 4

约瑟夫问题来历:

这个问题是以弗拉维奥·约瑟夫命名的,它是1世纪的一名犹太历史学家。他在自己的日记中写道,他和他的40个战友被罗马军队包围在洞中。他们讨论是自杀还是被俘,最终决定自杀,并以抽签的方式决定谁杀掉谁。约瑟夫斯和另外一个人是最后两个留下的人。约瑟夫斯说服了那个人,他们将向罗马军队投降,不再自杀。约瑟夫斯把他的存活归因于运气或天意,他不知道是哪一个。